12. Sınıf Matematik 1. Dönem Tekrar
Bu yazıda 12. sınıf matematik 1. dönem tekrar konuları detaylı bir şekilde ele alınmıştır. Analitik geometri, fonksiyonlar, diziler, limit ve türev konuları, örnekler ve önemli ipuçlarıyla anlatılmaktadır. Tüm bilgiler güvenilir kaynaklardan derlenmiş olup, öğrenmenizi kolaylaştırmak için sade ve anlaşılır bir dil kullanılmıştır. Kaynağımız: Lise Dersleri.
📌 Analitik Geometri
Analitik geometri konusu, geometrik şekillerin koordinat düzleminde incelenmesini kapsar. Bu bölümde doğrular, çemberler ve vektörler üzerinde durulmaktadır.
- Doğrunun denklemi: y = mx + b formülü ve eğim kavramı.
- Çemberin denklemi: (x - a)² + (y - b)² = r²
- Uzaklık formülü: İki nokta arası mesafe: √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
- Orta nokta formülü: ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)
- Vektörler: Toplama, çıkarma ve skaler çarpım uygulamaları.
🔹 Örnek: (2,3) ve (5,7) noktaları arasındaki uzaklık nedir? √((5-2)² + (7-3)²) = √(9 + 16) = √25 = 5
📌 Fonksiyonlar
Fonksiyonlar, bir değeri başka bir değere eşleyen matematiksel kurallardır. Bu bölümde fonksiyon tanımı, bileşke fonksiyon ve ters fonksiyonlar anlatılmaktadır.
- Fonksiyon tanımı: f: X → Y
- Bileşke fonksiyon: (f ∘ g)(x) = f(g(x))
- Ters fonksiyon: f⁻¹(x), f(f⁻¹(x)) = x
🔹 Örnek: f(x) = 2x + 3, g(x) = x² (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = 2x² + 3
📌 Diziler
Diziler konusu, sayıların belirli bir düzene göre sıralanmasını kapsar. Bu bölümde aritmetik ve geometrik diziler, genel terim ve toplam formülleri ele alınmaktadır.
- Aritmetik dizi: aₙ = a₁ + (n-1)d
- Geometrik dizi: aₙ = a₁ * r^(n-1)
- Dizi toplamı: Sₙ = n*(a₁ + aₙ)/2 (aritmetik), Sₙ = a₁*(rⁿ-1)/(r-1) (geometrik)
🔹 Örnek: 3, 7, 11, … dizisinin 10. terimi nedir? a₁ = 3, d = 4 → a₁₀ = 3 + (10-1)*4 = 3 + 36 = 39
📌 Limit ve Süreklilik
Limit ve süreklilik, fonksiyonların davranışını analiz etmek için gereklidir. Bu bölümde limit kuralları, sonsuz limit ve fonksiyonun sürekliliği ele alınmaktadır.
- Limit tanımı: lim x→a f(x) = L
- Limit kuralları: Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve sabit çarpan kuralları
- Süreklilik: Fonksiyonun tüm noktalarında kesintisiz olması durumu
🔹 Örnek: lim x→2 (3x + 5) = 3*2 + 5 = 11
📌 Türev
Türev, bir fonksiyonun değişim hızını ölçer. Bu bölümde türev kuralları, maksimum-minimum problemleri ve grafik eğimi anlatılmaktadır.
- Türev tanımı: f'(x) = lim h→0 (f(x+h) - f(x))/h
- Temel türev kuralları: Sabit, toplam, fark, çarpım ve bölme kuralları
- Uygulamalar: Artan-azalan aralıklar, maksimum-minimum problemleri
🔹 Örnek: f(x) = x² → f'(x) = 2x x=3 için eğim = 6