1. ÜNİTE: SAYMA VE OLASILIK
10. Sınıf Matematik dersinin ilk ünitesi olan Sayma ve Olasılık, hem okul sınavlarının hem de üniversite sınavlarının (TYT) temel taşıdır. İşte adım adım bilmeniz gerekenler:
I. Sayma Yöntemleri
Bir işin kaç farklı şekilde yapılabileceğini bulmak için iki temel toplama ve çarpma ilkesini kullanırız.
1. Toplama Yoluyla Sayma
Ayrık iki işlemden biri **n** yolla, diğeri **m** yolla yapılabiliyorsa; bu işlemlerden biri veya diğeri **n + m** yolla yapılır. (Genellikle soruda "veya" kelimesi geçer.)
2. Çarpma Yoluyla Sayma
Birinci işlem **n** yolla, bunu takip eden ikinci işlem **m** yolla yapılabiliyorsa; bu iki işlem birlikte **n . m** yolla yapılır. (Genellikle soruda "ve" kelimesi geçer.)
3 x 4 = 12 farklı şekilde giyebilir.
II. Faktöriyel Kavramı
1'den n'e kadar olan doğal sayıların çarpımına **n faktöriyel** denir ve **n!** ile gösterilir.
- 0! = 1 (Özel durum)
- 1! = 1
- 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
III. Permütasyon (Sıralama)
n elemanlı bir kümenin r elemanlı **sıralanışına** denir. Burada **sıra önemlidir.**
Tekrarlı Permütasyon
Bazı elemanların özdeş olduğu (aynı olduğu) durumlarda kullanılır. Toplam sayının faktöriyeli, tekrar edenlerin faktöriyelleri çarpımına bölünür.
IV. Kombinasyon (Seçme)
n elemanlı bir kümeden r elemanlı bir **alt küme seçmeye** denir. Burada **sıra önemli değildir**, sadece seçilen elemanlar önemlidir.
| Özellik | Permütasyon | Kombinasyon |
|---|---|---|
| Anahtar Kelime | Sıralama / Dizilim | Seçme / Gruplama |
| Sıralama | Önemli | Önemsiz |
V. Binom Açılımı
(a + b)ⁿ ifadesinin açılımıdır. Pascal üçgeni ile ilişkilidir.
- (a + b)ⁿ açılımında **n + 1** tane terim vardır.
- Her terimde üsler toplamı **n** sayısını verir.
- Katsayılar kombinasyon ile bulunur.
VI. Olasılık Kavramı
Bir olayın gerçekleşme ihtimalini ifade eder. Bir A olayının olasılığı **P(A)** ile gösterilir.
- 0 ise: İmkansız Olay
- 1 ise: Kesin Olay
Lisedersleri.com ile Matematik artık çok daha kolay! Yazılıda başarılar dileriz.