9. SINIF MATEMATİK 1. DÖNEM KONULARI

9. SINIF MATEMATİK 1. DÖNEM KONULARI 

 1. KÜMELER

- Küme kavramı, elemanlık ilişkisi (∈, ∉)

- Küme gösterimleri: liste yöntemi, ortak özellik yöntemi, Venn şeması

- Boş küme (∅), evrensel küme (E)

- Alt küme, eşit kümeler, gerçek alt küme

- Küme işlemler:

  - Birleşim (∪)

  - Kesişim (∩)

  - Fark (∖)

  - Tümleme (′)

- De Morgan Yasaları

- Küme kardinalitesi (eleman sayısı) → n(A)

- En az birinde, en çok birinde, tam birinde sorular

**Önemli Formüller**

- n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

- n(A′) = n(E) – n(A)

 2. SAYI KÜMELERI ve TAM SAYILARLA İŞLEMLER

- Doğal sayılar (ℕ), tam sayılar (ℤ), rasyonel sayılar (ℚ), irrasyonel sayılar, gerçek sayılar (ℝ)

- Sayı doğrusu üzerinde gösterim

- Tam sayılarda sıralama, mutlak değer (|a|)

- Mutlak değer özellikleri:

  - |a| ≥ 0

  - |–a| = |a|

  - |a × b| = |a| × |b|

  - |a + b| ≤ |a| + |b| (üçgen eşitsizliği)

- Tam sayılarda dört işlem ve özellikler (değişme, birleşme, dağılma)

 3. BÖLME ve BÖLÜNEBİLME

- Asal sayılar, aralarında asal sayılar

- EBOB (En Büyük Ortak Bölen) – Öklid algoritması

- EKOK (En Küçük Ortak Kat)

- EBOB × EKOK = a × b (aralarında asal değilse de geçerli)

- Ardıçıl sayılarla EBOB-EKOK problemleri

- Bölünebilme kuralları (2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11)

 4. RASYONEL SAYILAR ve ONDALIK GÖSTERİM

- Rasyonel sayılar (pay + payda)

- Ondalık gösterim: tam sayı kısmı + virgülden sonrası

- Dönemli ve dönemli olmayan ondalık sayılar

- Rasyonel sayıları ondalık olarak yazma ve tersine çevirme

- Virgülden sonra kaç basamak soruları

- Ondalık sayılarla işlemler (toplama, çıkarma, çarpma, bölme)

 5. BASİT EŞİTSİZLİKLER

- Eşitsizlik kavramı, yönü değiştirme kuralları

- Çözüm kümesi ve sayı doğrusunda gösterim

- Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler

- Mutlak değerli eşitsizlikler:

  - |x| < a → –a < x < a

  - |x| > a → x < –a veya x > a

- Bileşik eşitsizlikler

 6. DOĞRUSAL DENKLEMLER (Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler)

- Denklem çözme kuralları

- Denklemleri sadeleştirme

- Parantez açma, payda eşitleme

- Kesirli denklemler

- Mutlak değerli denklemler

- Çözüm kümesi boş, sonsuz ya da bir tane olabilir

7. ORAN ve ORANTI

- Oran: a/b

- Orantı: a/b = c/d

- Doğru orantı, ters orantı

- Oran-orantı problemleri (yaş, işçi, hız, fiyat, karışım vb.)

- Yüzde (%) hesapları

- Yüzde problemleri (artma-azalma, kar-zarar, faiz)

8. DENKLEMLER ve PROBLEMLER (Problemlerle Denklemler Kurma)

- Hareket problemleri (aynı yönde, ters yönde, nehrin akıntısı)

- Yaş problemleri

- İşçi-havuz problemleri

- Karışım ve yüzde problemleri

- Sayı problemleri (rakamlar, ardışık sayılar)

- Kesirlerle problemler

9. ÜSLÜ SAYILAR

- a^n = a × a × … × a (n tane)

- Üslerin özellikleri:

  1. a^m × a^n = a^(m+n)

  2. a^m / a^n = a^(m-n)

  3. (a^m)^n = a^(m×n)

  4. a^0 = 1 (a ≠ 0)

  5. a^(-n) = 1/a^n

  6. a^(1/n) = √[n]a (kök)

- Negatif üstel sayılar

- Bilimsel gösterim (a × 10^n şeklinde, 1 ≤ |a| < 10)

 10. KÖKLÜ SAYILAR

- Kareköklü ve küpköklü ifadeler

- √a × √b = √(a×b)

- √a / √b = √(a/b)

- √(a²) = |a|

- Kök içinde kök, kökün kuvveti

- Sadeleştirme (ör: √48 = 4√3)

- Köklü ifadelerde dört işlem

- Payda eşitleme (paydada kök varsa çarpan √a ile genişletilir)

11. ÇARPANLARA AYIRMA

- Ortak çarpan paranteze alma

- Grup yaparak çarpanlara ayırma

- İki kare farkı: a² – b² = (a – b)(a + b)

- Tam kare trinom: a² ± 2ab + b² = (a ± b)²

- x² + (a+b)x + ab = (x + a)(x + b)

- Küp toplam ve farkı: a³ ± b³ = (a ± b)(a² ∓ ab + b²)

12. İKİNCİ DEREÇEDEN (KAREKÖKLÜ) DENKLEMLER

- ax² + bx + c = 0

- Çözüm yöntemleri:

  - Çarpanlara ayırma

  - Formül: x = [-b ± √(b² – 4ac)] / 2a

- Diskriminant (Δ = b² – 4ac)

  - Δ > 0 → 2 farklı gerçek kök

  - Δ = 0 → 1 gerçek kök (çift kök)

  - Δ < 0 → gerçek kök yok

- Kökler toplamı = –b/a

- Kökler çarpımı = c/a

- Köklü denklemler (karekök içine alınmış denklemler)

1. DÖNEMDE EN ÇOK ÇIKAN SORU TİPLERİ

1. Küme işlemleri + Venn şeması

2. EBOB-EKOK ile ardışık sayı veya bölünebilme

3. Mutlak değer + eşitsizlik

4. Yüzde ve oran-orantı problemleri (özellikle faiz, kar-zarar)

5. Hareket (ters yönde buluşma, aynı yönde yetişme)

6. Üslü + köklü ifadelerde sadeleştirme ve işlem

7. Çarpanlara ayırma + ikinci dereceden denklem

8. Bilimsel gösterim